Cours DCG – Contrôle de gestion – Chapitre 1, Gestion de la production – Partie 1, Calcul matriciel

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Contrôle de gestion

Chapitre 1 : Gestion de la production

Partie 1 : Calcul matriciel

 

1.1.1       Définitions

 

Une matrice est un ensemble d’éléments disposé en lignes et en colonnes. Une matrice notée, A, d’ordre (m * n) est un tableau d’éléments formant m lignes et n colonnes. Chaque élément de ce tableau sera noté par a_ij où i désigne la ième ligne et j désigne la jème colonne. Mathématiquement, on peut écrire une matrice de la façon suivante :

A = (a_ij) ou [a_ij] ; i = 1, 2, …, m                     j = 1, 2, …, n

Exemple : A (3*2) =

ou

Soit deux entiers n et p supérieurs ou égaux à 1. On appelle matrice de à coefficients dans K, un tableau rectangulaire à n lignes et p colonnes d’éléments de K. On dit aussi que A est une matrice n x . Un tel tableau est représenté de la façon suivante :

 

Remarque : En fait, si on désigne par I l’ensemble des entiers compris entre 1 et n et par J l’ensemble des entiers compris entre 1 et p, se donner une matrice revient à se donner une application de I x J dans K, le coefficient a_i,j représentant l’image du couple (i,j) par cette application.

 

1.1.2       Cas particuliers

 

Matrice carrée : m=n

Matrice diagonale : Une matrice carrée est dite diagonale si tous les éléments situés hors de la diagonale principale sont nuls. La diagonale principale est de haut en bas de gauche à droite.

Matrice identité noté par I: est une matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont égaux

Matrice transposée de A est notée ^t A :               est une matrice formée à partir de A en inter changeant des lignes et les colonnes.

Matrice ligne (ou vecteur ligne) : m =1 et n quelconque.

Matrice colonne (ou vecteur colonne) : n=1 et m quelconque.

 

 

 

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