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Contrôle de gestion
Chapitre 1 : Gestion de la production
Partie 2 : Opérations sur les matrices
1.2.1 Additions et soustractions de matrices
Ces opérations ne concernent que les matrices de même ordre. On additionne ou soustrait les éléments correspondants de chaque matrice.
1.2.2 Multiplication d’une matrice par un scalaire (ou nombre réel)
Soit A = (aij) ; i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n
Soit k un scalaire, alors k A = (kaij)
1.2.3 Multiplication de matrices
Le produit de deux matrices A et B existe si le nombre de colonnes de la première matrice A est égal au nombre de lignes de la deuxième matrice B.
C m*n = A m*k x B k*n
On ne peut multiplier que B*A car 3 colonnes de B = 3 lignes de A
Exemple 3 : Produit d’une matrice par une matrice colonne donne une matrice colonne
Exemple 4 : Produit d’une matrice ligne par une matrice donne une matrice ligne
Exemple 5 : Produit d’une matrice ligne par une matrice colonne donne un nombre.
Exemple 6 : Produit d’une matrice colonne par une matrice ligne donne
Exemple 7 : Produit une matrice par la matrice identité donne la même matrice
Conclusion: A * I = I * A = A
1.2.4 Puissance d’une matrice
An = A*A*…*A
Calculer A² et A3 et A2009
A² = A*A
A3 = A² * A = 2A*A = 2A² = 2*2A
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